速率速度

(1)平均速率 $\overline{v} = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}$

(2)瞬时速率 $v(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{ds}{dt}$

(3)平均速度 $\overline{\boldsymbol{v}} = \dfrac{\Delta \boldsymbol{r}}{\Delta t}$

(4)瞬时速度 $\boldsymbol{v}(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{\Delta \boldsymbol{r}}{\Delta t} = \dfrac{d\boldsymbol{r}}{dt}$

加速度

(1)平均加速度 $ \overline{\boldsymbol{a}} = \dfrac{\Delta \boldsymbol{v}}{\Delta t} $

(2)瞬时加速度 $ \boldsymbol{a} = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \dfrac{\Delta \boldsymbol{v}}{\Delta t} = \dfrac{ d\boldsymbol{v}}{dt} = \dfrac{ d^2\boldsymbol{r}}{dt^2} $

自然坐标系

(1)加速度 $ \boldsymbol{a} = \dfrac{ d\boldsymbol{v}}{dt} = \dfrac{dv}{dt} \boldsymbol{e}_t + v \dfrac{ d\boldsymbol{e}_t}{dt} = \boldsymbol{a}_t + \boldsymbol{a}_n $

(2)切向加速度 $\boldsymbol{a}_t = \dfrac{dv}{dt} \boldsymbol{e}_t = \dfrac{ d^2s}{dt^2} \boldsymbol{e}_t $

(3)法向加速度 $ \boldsymbol{a}_n = v \dfrac{ d\boldsymbol{e}_t}{dt} = \dfrac{v_2}{\rho} \boldsymbol{e}_n $

圆周运动

(1)线速度 $v(t) = \dfrac{ds}{dt} = R \dfrac{d\theta}{dt}$

(2)角速度 $\boldsymbol{\omega} = \dfrac{\Delta \theta}{\Delta t} = \dfrac{d\theta}{dt}$

(3)角加速度 $\alpha = \dfrac{d\boldsymbol{\omega}}{dt} = \dfrac{d^2 \theta}{dt^2}$

(4)切向加速度 $ a_t = \dfrac{dv}{dt} = \dfrac{d( R \boldsymbol{\omega})}{dt} = R \alpha $

(5)法向加速度 $a_n = \dfrac{v^2}{R} = R \boldsymbol{\omega}^2$

匀加速圆周运动

$\omega = \omega_0 + \alpha t$

$\theta = \theta_0 + \omega_0 t + \dfrac{1}{2} \alpha^2 t^2$

$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\theta - \theta_0)$

角动量

若质量为 $m$ 的质点或粒子相对于某参考系运动速度为 $\boldsymbol{v}$ ,相对于该参考系中的某参考点 $O$ 的位置矢量为 $\boldsymbol{r}$ ,则动量 $\boldsymbol{p} = m \boldsymbol{v}$

它相对于参考点 $O$ 的角动量

$$\boldsymbol{L} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{p} = \boldsymbol{r} \times m \boldsymbol{v} $$

它的大小为($\varphi$ 为$\boldsymbol{r}$ 与 $\boldsymbol{p}$ 不大于180°的夹角)

$$L = rmv \sin \varphi$$

在圆周运动中,角动量大小为 $$L = rmv = mr^2\omega$$

角动量守恒

作用于质点的合外力 $\boldsymbol{F}$ 相对于同一参考点 $O$ 的力矩定义为

$$\boldsymbol{M} = \boldsymbol{r} \times \boldsymbol{F}$$

角动量定理: $ \boldsymbol{F} = \dfrac{d\boldsymbol{L}}{dt}$

角动量守恒:如果作用于质点的和外力矩为零,则质点对该点的角动量保持初值不变